Экстремумы функции онлайн

Теоретический минимум и пример решения

  • Найти область определения функции (смотреть, какие исключения есть)
  • Найти производную функции
  • Найти критические точки, для этого надо решить уравнение
  • Определить, какие из критических точек принадлежат отрезку
  • Найти значение функции на концах отрезка и в критических точках
    • Если нужно найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале, то нужно выяснить, является ли критическая точка, принадлежащая этому интервалу – точкой max или точкой min

    Для этого определяем знак производной


II. Нахождение точек максимума и точек минимума функции

  • Точки максимума, точки минимума – это х
  • Максимум функции, минимум функции – это y
  • Найти область определения функции:
  • Найти производную функции
  • Найти критические точки, для этого надо решить уравнение Выяснить, принадлежат ли критические точки
  • Определим знак производной на области определения функции


Знак производной, поведение функции (возрастание или убывание)

  • Найти точки максимума (минимума)
    • Если производная меняем знак

    с «+» на «-» – это точка максимума

    • Если производная меняем знак

    с «-» на «+» – это точка минимума

Не умеете рисовать графики, школа рисования поможет Вам научиться рисовать их, а также писать картины маслом и не только. Всего один в школе рисования и Вы сможете нарисовать настоящую картину маслом! Пейзажи, натюрморты, даже портреты, Вы научитесь рисовать все!

Примеры решений заданий на нахождение максимума и минимума функции

Задание на исследование функции с помощью производной: Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значений данной функции на данном отрезе.

1. Найти наименьшее значение функции на отрезке

Решение

  1. Найти производную функции


  1. Найдем критические точки





;

  1. Проверить принадлежность критических точек заданному отрезку

;

  1. Найти значение функции в критических точках и на концах отрезка и выбрать из них наименьшее






2. Найдите точку максимума функции

Решение:

1)

2) Найдем производную функции


  1. Найдем критические точки



при любом значении



  1. Исследуем функцию на монотонность




– точки максимума

Ответ: 4