Найти точку, симметричную данной точке относительно прямой на плоскости онлайн.

Для решения данной задачи Вам будет необходимо ввести следующие данные:

  1. Координаты данной точки
  2. Уравнение прямой в любом формате

    С помощью онлайн калькулятора Вы получите координаты искомой точки, а также графическое решение данной задачи.

    Алгоритм решения задачи: «Найти точку, симметричную данной точке относительно прямой на плоскости»

    1. Найти уравнение плоскость, которая перпендикулярна данной прямой и проходит через точку M1(x1,y1.z1) . Так как плоскость перпендикулярна заданной прямой, то в качестве вектора ее нормали берем направляющий вектор прямой, т.е.

    Поэтому уравнение плоскости будет

    2. Находим точку M3(x3,y3.z3) пересечения прямой   и плоскости 

    Как найти точку пересечения прямой   и плоскости  .

    План решения.

    1. Находим параметрические уравнения прямой. Для этого приравниваем уравнение прямой в отрезках к параметру t, а затем выражаем координаты через t


    откуда получаем


    2. Подставляем данные значения x,y,z, выраженные через t в уравнение плоскости и решаем его относительно t , находим значение параметра t=t0, при котором происходит пересечение прямой и плоскости.

    3. Найденное значение t0  подставляем в параметрические уравнения прямой и получаем искомые координаты точки пересечения:


    Таким образом, мы нашли точку пересечения прямой и плоскости. Остается найти искомую точку, которая лежит симметрично данной.

    3. Точка  M3(x3,y3.z3)   является серединой отрезка М1М2, где точка M2(x2,y2.z2) является точкой симметричной точке  M1(x1,y1.z1). Используя формулы для середины отрезка, находим координаты точки М2

    .

    Задания данного типа очень часто встречаются в задачниках по высшей математике, таких как Кузнецов, Рябушко и т.д. Надеемся, что наш калькулятор поможет Вам в решении задач на данную тему!

Не забывайте, что нужно не только учиться, но и отдыхать. Веселые, увлекательные и интересныеигры по мультфильму Лило и Стич дадут Вам прекрасную возможность отдохнуть и насладиться прекрасными играми!