Лекция 19

Если Вас интересует художественная литература в электронном виде, видеоуроки, книги по искусству, культуре, сознанию человека, науке, то Вам сюда электронная библиотекаЗдесь Вы сможете найти произведения не только наших, но и зарубежных авторов. Скачать не только книги, но и журналы различных тематик: художественная литература, бизнес, учебная и техническая.

Среднеквадратическое отклонение

Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг его среднего значения кроме дисперсии служат и некоторые другие характеристики. К их числу относится среднее квадратичное отклонение.

Средним квадратичным отклонением  (или стандартом) случайной величины называется корень квадратный из дисперсии этой величины: .

Пример. Пусть закон распределения случайной величины задан таблицей:

4 10 20
0.25 0.5 0.25

Определить математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратичное отклонение .

Решение:



.

 

Легко показать, что дисперсия имеет размерность, равную квадрату размерности случайной величины. Так как среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии, то размерность совпадает с размерностью . Поэтому в тех случаях, когда желательно, чтобы оценка рассеяния имела размерность случайной величины, вычисляют среднее квадратичное отклонение, а не дисперсию.

Начальные и центральные моменты

Кроме математического ожидания и дисперсии, для оценки случайной величины используются начальные и центральные моменты случайной величины.

Начальным моментом порядка случайной величины называют математическое ожидание величины :

.

Центральным моментом порядка случайной величины называют математическое ожидание величины :

.

Начальный момент первого порядка равен математическому ожиданию самой случайной величины .

Центральный момент первого порядка равен нулю:

.

Центральный момент второго порядка представляет собой дисперсию случайной величины :

.

Для дискретных случайных величин:

;

.

Основные примеры распределений дискретной случайной величины

Случайную величину полностью задает закон ее распределения. Чтобы определить закон
распределения дискретной случайной величины, необходимо установить соответствие между всеми возможными значениями данной случайной величины и их вероятностями.

К каноническим законам распределения дискретной случайной величины обычно относят биномиальный закон, закон распределения Пуассона и закон распределения по геометрической прогрессии.