Лекция 1. Пространство случайных событий

Основные понятия теории вероятностей

Возникновение теории вероятности, как науки, обычно относят к XVII веку. Интерес к задачам, связанным с вероятностями, формировался под влиянием развития страхового дела. В то же время, значительную роль в формировании основных понятий, связанных с вероятностным подходом сыграли работы известных математиков, посвященные анализу комбинаторных задач азартных игр, которые не укладывались в рамки существовавших тогда математических моделей. Анализ этих задач стимулировал введение новых понятий, подходов и идей, и неудивительно, что с тех пор задачи о бросании игральной кости, об извлечении шаров из урны, карт из колоды и т.д. стали традиционными для теории вероятностей и по сей день сохраняют свою роль, как тренировочные упражнения, а в некоторых случаях выступают в роли наглядных моделей для более серьезных вероятностных схем.

В отличие от детерминированных математических схем, имеющих жесткую причинно–следственную зависимость, которая выражается в том, что определенная причина ведет к единственному и вполне определенному следствию. В основе вероятностных схем лежит понятие случайности, которое выступает противоположностью детерминированности или обусловленности. И именно тем фактом, что основным объектом исследования теории вероятности является случайность или неопределенность, обусловлено интенсивное развитие вероятностных подходов к изучению процессов и явлений. В действительности, детерминированных законов в природе практически не существует. Как правило, все процессы сопровождаются неизвестными, неопределенными воздействиями, которые, возможно, случайными по сути и не являются, но порождающие их причины неизвестны. Для математического описания таких явлений удобно считать, что неопределенные факторы имеют случайную природу. В этом смысле случайность можно рассматривать, как проявление недостаточности знаний о природе изучаемых процессов и явлений. С другой стороны, случайность, безусловно, существует в реальности и является неотъемлемым атрибутом действительности. Это означает, что практически отсутствует возможность получить полную информацию о явлении не только из-за неумения, неспособности или несовершенства исследовательского оборудования, а как результат объективно существующих свойств самого объекта исследования. Так, например, невозможно получить полную информацию обо всех процессах, происходящих в обществе. Общественное развитие – результат совместного действия многих случайных факторов. Описать поведение отдельного человека, формирование его психологического состояния, можно также только опираясь на случайный характер этих явлений.

Не все случайные явления (эксперименты) можно изучать методами теории вероятностей, а лишь те, которые могут быть воспроизведены в одних и тех же условиях и обладают (непонятно как проверяемым заранее) свойством статистической устойчивости: если – некоторое событие, могущее произойти или не произойти в результате эксперимента, то доля числа экспериментов, в которых данное событие произошло, имеет тенденцию стабилизироваться с ростом общего числа экспериментов , приближаясь к некоторому числу . Это число служит объективной характеристикой «степени возможности» событию произойти. В дальнейшем будут рассматриваться лишь случайные эксперименты, обладающие данным свойством статистической устойчивости.

Случайные события

Осуществление намеченного действия и получение его результата называется экспериментом (опытом). Предметом теории вероятностей являются модели экспериментов со случайными исходами (случайных экспериментов). При этом рассматриваются только такие эксперименты, которые можно повторять (воспроизводить) при неизменном комплексе условий произвольное число раз (по крайней мере, теоретически).

Для реально воспроизводимого эксперимента понятие «наблюдаемый результат» означает, что существует принципиальная возможность зарегистрировать данный результат опыта с помощью того или иного прибора (в простейшем случае, например, визуально). Любой наблюдаемый результат интерпретируется, как случайный исход опыта (случайное событие).

Случайное событие – это событие, которое может произойти, а может и не произойти. Наступление случайного события, независимо от его природы, характеризуется вероятностью или плотностью вероятности. Вероятность случайного события характеризует частоту наступления случайного события, если указанные события повторяются большое количество раз.

Иными словами, событие является случайным в данном опыте, если заранее нельзя предсказать, произойдет оно или не произойдет в данном опыте.

Если Вам нужны столовые сервизы милости просим!