Обратная матрица онлайн

Наш калькулятор позволит Вам произвести вычисление обратной матрицы онлайн бесплатно и без регистрации

Как вычислить и найти обратную матрицу онлайн?

Для вычисления обратной матрицы онлайн нужно только ввести исходные данные в поле для исходной матрицы. Элементы вводятся через пробел, для перехода на следующую строку нажмите Enter. После ввода нажмите «Рассчитать» и Вы увидите ответ. 

Если будут какие-то вопросы, задавайте в комментарии! Мы постараемся Вам помочь!

 Желаем Вам успехов!

Теория: «Вычисление обратной матрицы.»

 Рассмотрим квадратную матрицу


Квадратная матрица А называется невырожденной, или неособенной, если её определитель отличен от нуля и вырожденной, или особенной, если её определитель равен нулю.

Квадратная матрица В называется обратной для квадратной матрицы А того же порядка, если их произведение

АВ= ВА=Е,

где Е – единичная матрица того же порядка, что и матрицы А и В.

Теорема. Для того, чтобы матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы её определитель был отличен от нуля.

Матрица, обратная к А, обозначается через А-1, так что В= А-1. Для матрицы А обратная ей матрица А-1
определяется однозначно.

Справедливы следующие равенства:

  1. D-1)=(DА)-1;
  2. -1)-1;
  3. 1А2)-12-1А1-1;
  4. Т)-1=(А-1)Т.

Существую несколько способов нахождения обратной матрицы. Рассмотрим один из них – нахождение обратной матрицы путём вычисления алгебраических дополнений. Заключается он в следующем:

пусть нам дана матрица А, имеющая следующий вид:


Предположим, что DА¹0. Построим следующую матрицу С следующим образом:


где Аij – алгебраическое дополнение элемента аij в определителе матрицы А. Очевидно, что для построения матрицы С необходимо сначала заменить элементы матрицы А соответствующими им алгебраическими дополнениями, а затем полученную матрицу транспонировать.

Полученная таким образом матрица С называется присоединённой к матрице А, или союзной с А.

Чтобы получить матрицу А-1, обратную для матрицы А, необходимо каждый элемент присоединённой матрицы С поделить на DА, т.е. матрица А-1
будет иметь следующий вид:


Пусть матрица А, имеет следующий вид:


Чтобы найти матрицу А-1, обратную для матрицы А, необходимо:

  • вычислить определитель матрицы (DА= -3);
  • найти алгебраические дополнения элементов аij в определителе матрицы А:


  • составить присоединённую матрицу С по формуле (2);
  • разделить все элементы матрицы С на DА.

Объявление:продажа авто в Белозерске
 

Умножение матриц

Определитель

Транспонирование