Определитель матрицы онлайн

На данной странице Вашему вниманию представлен калькулятор, вычисляющий определитель матрицы онлайн

Как пользоваться калькулятором для вычисления определителя матрицы онлайн?

Все элементарно. Заполняете через пробел элементы матрицы,  чтобы перейти  на следующую строку нажимаете Enter и жмете «Рассчитать» Так просто можно посчитать определитель любой квадратной матрицы онлайн. Если Вы ввели неквадратную матрицу, калькулятор выдаст ошибку

Если будут какие-то вопросы, задавайте в комментарии! Мы ответим и поможем Вам разобраться в данной непростой теме!

 Желаем Вам успехов!

Немного теории

Определители 2-го порядка

1. Определения. В ряде вопросов математики используются некоторые специальные выражения, называемые определителями (или детерминантами). Простейшие из них – это так называемые «определители 2-го порядка». Покажем, как эти определители возникают при решении системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Рассмотрим систему

а1x + b1y = c1,

а2x + b2y = c2.

Чтобы исключить неизвестное у, умножим второе уравнение на b1 и вычтем то, что получится, из первого уравнения, умноженного на b2. В результате окажется

1 b2 – а2 b1) х = c1 b2
– c2 b1.

Коэффициент при х записывается в виде и называется определителем 2-го порядка. Таким образом, определитель 2-го порядка есть некоторое число, определяемое как числами а1, а2, b1, b2, так и их взаимным расположением. Это расположение задается квадратной таблицей .

Чтобы подчеркнуть, что эта таблица рассматривается как нечто целое, ее окаймляют круглыми скобками или двумя парами вертикальных чёрточек: или.

Такие таблицы называют матрицами 2-го порядка. Про определитель говорят, что он порождён матрицей. Необходимо чётко понимать разницу между определителем и матрицей . Первый есть число, а вторая – просто таблица, составленная из четырёх чисел.

Итак, определителем матрицы называется число, находимое по формуле:

Det = а1 b2 – а2 b1.

Числа а1, а2, b1, b2 называют элементами определителя и порождающей его матрицы. Различают также первый столбец и второй столбец , первую строку и вторую строку . Строки и столбцы определителя называют рядами. Пара чисел а1, b2 образуют главную диагональ (+) определителя, пара чисел а2, b1 – вторую диагональ (–).

Примеры.

= 35 – 12 = 23; = 24 + 2 = 26; = 0; = 1.

2. Основные свойства определителей 2-го порядка.

I. Определитель не изменится, если его строки превратить в столбцы, а столбцы в строки (равноправность строк и столбцов):

=.

II. При перестановке строк (столбцов) определитель меняет знак:

= – .

III. Если строки (столбцы) определителя одинаковы, то определитель равен нулю: =0.

IV. Если все элементы одной из строк определителя умножить на некоторое число, то весь определитель умножится на это число, т.е. общий множитель элементов одной строки можно вынести за знак определителя:

=q.

V. Если элементы одной строки пропорциональны элементам другой, то определитель равен нулю:

=0.

VI. Если к одной из строк прибавить другую, умноженную на любое число, то определитель не изменится:

=.

§ 2. Определители 3-го порядка

  1. Определение. Определителем третьего порядка называется число:

= a1 b2 c3 + a2 b3 c1 + a3 b1 c2 – a3 b2 c1 – a2 b1 c3 – a1 b3 c2 .

Примеры.

= 72 + 280 +18 – 168 – 135 – 16 = 51.

= -9 + 28 – 20 – 10 – 24 – 21 = – 56.

2. Основные свойства определителей 3-го порядка.

Те же свойства, что и у определителей 2-го порядка.

3. Миноры и алгебраические дополнения.

Если в матрице 3-го порядка вычеркнуть строку и столбец, то определитель, порождённый оставшейся матрицей 2-го порядка, называется минором того элемента, на котором пересекаются вычеркнутые ряды.

Алгебраическим дополнением элемента называется минор этого элемента, умноженный на (-1)p , где р – сумма номеров рядов, пересекающихся , пересекающихся на нашем элементе.

Теорема разложения. Определитель 3-го порядка равен сумме парных произведений элементов парных произведений элементов любого ряда на их алгебраические дополнения.


Объявление: работа в Одинцово для студентов


 

Умножение матриц

Обратная матрица

Транспонирование

формула для вычисления площади поверхности тела вращения.