Лекция №5. Бесконечно большие величины.

Опр. 1: Переменная , называется бесконечно большой, если для любого, сколь угодно большого, числа существует такой номер , что если

Неравенство (1) равносильно объединению 2-х неравенств: (где – «или»)

По-другому:

Опр. 2: Объединения 2-х промежутков , называются -окрестность бесконечности.

Бесконечно большие величины при своём изменении начиная с некоторого номера попадает в окрестность бесконечности и там далее остаётся.

Пример: , если

1)    

2)    

-2,    4,    -8,    16,    -32, …

n=1    n=2    n=3    n=4    n=5

Будем различать положительные и отрицательные бесконечно большие величины

     – положительные б.б.

    – отрицательные б.б.

ЛЕММЫ О БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИХ.

ЛЕММА №1: Величина обратная бесконечно малой есть бесконечно большая величина, и обратно…

Доказательство:

Пусть ,

Это значит, что для любого сколь угодно большого числа существует N такой, что при следует выполнение неравенства:

ЛЕММА №2: Произведение бесконечно большой величины на переменную, стремящуюся к конечному пределу отличного от нуля, есть бесконечно большая величина.

    
Объявление: