Пусть и = u(x) и v= v(x) – непрерывно дифференцируемые функции. По формуле для дифференциала произведения имеем d(и) = vdи + иdv, откуда иdJ = d(иv) —v du. Интегрируя последнее соотношение, получим:![]() (произвольная постоянная интегрирования Применение способа интегрирования по частям целесообразно в том случае, когда интеграл в правой части окажется более простым для вычисления, чем исходный интеграл. К интегралам, вычисляемым по частям, относятся, например, интегралы вида: Замечание. Метод интегрирования по частям может применяться в одном примере несколько раз. Замечание. Иногда повторное интегрирование по частям приводит к уравнению искомого интеграла
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Пример 4
Иногда необходимо повторное интегрирование по частям. Пример 5
= Пример 6 Пример 7
|