|
Непосредственное интегрирование– интегрирование с использованием таблицы неопределенных интегралов, основных свойств и тождественных преобразований подынтегральной функции Пример 1. Сначала приведем полное решение:
Комментарии: (1) Используем формулу квадрата суммы (2) Вносим (3) Используем свойства линейности интеграла (оба правила сразу). (4) Превращаем интегралы по табличной формуле (5) Упрощаем ответ. Здесь следует обратить внимание на обыкновенную неправильную дробь Пример 2. Найти неопределенный интеграл Используя свойство неопределенного интеграла, вынесем за знак интеграла постоянную 2. Затем, выполняя элементарные математические преобразования, приведем подынтегральную функцию к степенному виду:
Пример 3.
Пример 4.
Замена переменной. Пусть требуется найти неопределенный интеграл
Этот способ часто бывает полезным в тех случаях, когда интеграл не может быть непосредственно преобразован к форме табличного интеграла. Пример 5 Интеграл
Во многих случаях нет необходимости записывать, какое выражение мы принимаем за новую переменную. Вычисления удобно располагать так, как указано в следующих примерах. Пример 6
Пример 7
Пример 8
Пример 9
Пример 10
|
, избавляясь от степени.
в скобку, избавляясь от произведения.
.
– она несократима и в ответ входит именно в таком виде. Не нужно делить на калькуляторе 
! Не нужно представлять ее в виде 
!
.
. Сделаем замену в подынтегральном выражении, положив 
, где 
— монотонная непрерывная функция, которая имеет непрерывную производную. Тогда 
. В этом случае имеет следующее равенство:
найдем
. Тогда:
=2
dt=2et +C=2
+C.
