Табличное (непосредственное) – интегрирование с использованием таблицы неопределенных интегралов, основных свойств и тождественных преобразований подынтегральной функции. Методом подстановки (заменой переменной) Теорема: Пусть функция x=j(t) определена и дифференцируема на некотором множестве Т, и пусть Х-множество значений этой функции. На множестве Х определена функция y=f(x), тогда если на Х функция f(x) имеет первообразную, то на Т справедлива формула: {Сущность интегрирования методом замены переменной заключается в преобразовании интеграла
Для нахождения После чего как интеграл относительно новой переменной и будет найден с помощью обратной подстановки u=ψ(x) он приводится к переменной x} Интегрирование дробей содержащих квадратный трехчлен в знаменателе. Рациональную дробь На основании вышеизложенного интегрирование рациональных дробей сводиться к интегрированию правильных рациональных дробей Для интегрирования правильной рациональной дроби ее представляют как сумму простейших дробей ( дробей вида Метод интегрирования по частям. Пусть дано равенство. Проинтегрируем обе части равенства: d(u*v)=udv+vdu
При вычислении интегралов методом интегрирования по частям главным является приемлемое разбиение подинтегрального выражения на множители u и dv В интегралах вида :
Интегрирование тригонометрических функций. При вычислении интегралов вида
При вычислении интегралов вида Cosx=t в первом интеграле и sinx=t – во втором При вычислении интегралов вида Применяются формулы Интегрирование иррациональных функций. При интегрировании иррациональных выражений вводят новую переменную с показателем равным наименьшему общему кратному показателей корней выражения. При вычислении интегралов содержащих радикалы (корни) вида
|