Экстремумы функции онлайн
Теоретический минимум и пример решения
- Найти область определения функции (смотреть, какие исключения есть)
- Найти производную функции
- Найти критические точки, для этого надо решить уравнение
- Определить, какие из критических точек принадлежат отрезку
-
Найти значение функции на концах отрезка и в критических точках
- Если нужно найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале, то нужно выяснить, является ли критическая точка, принадлежащая этому интервалу – точкой max или точкой min
Для этого определяем знак производной
- Если нужно найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале, то нужно выяснить, является ли критическая точка, принадлежащая этому интервалу – точкой max или точкой min
II. Нахождение точек максимума и точек минимума функции
- Точки максимума, точки минимума – это х
- Максимум функции, минимум функции – это y
- Найти область определения функции:
- Найти производную функции
- Найти критические точки, для этого надо решить уравнение
Выяснить, принадлежат ли критические точки
- Определим знак производной на области определения функции
Знак производной, поведение функции (возрастание или убывание)
-
Найти точки максимума (минимума)
-
Если производная меняем знак
с «+» на «-» – это точка максимума
-
Если производная меняем знак
с «-» на «+» – это точка минимума
-
Не умеете рисовать графики, поможет Вам научиться рисовать их, а также писать картины маслом и не только. Всего один в школе рисования и Вы сможете нарисовать настоящую картину маслом! Пейзажи, натюрморты, даже портреты, Вы научитесь рисовать все!
Примеры решений заданий на нахождение максимума и минимума функции
Задание на исследование функции с помощью производной: Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значений данной функции на данном отрезе.
1. Найти наименьшее значение функции на отрезке
Решение
- Найти производную функции
- Найдем критические точки
;
- Проверить принадлежность критических точек заданному отрезку
;
- Найти значение функции в критических точках и на концах отрезка и выбрать из них наименьшее
2. Найдите точку максимума функции
Решение:
1)
2) Найдем производную функции
- Найдем критические точки
при любом значении
- Исследуем функцию на монотонность
– точки максимума
Ответ: 4