Обратная матрица онлайн

Наш калькулятор позволит Вам произвести вычисление обратной матрицы онлайн бесплатно и без регистрации

Как вычислить и найти обратную матрицу онлайн?

Для вычисления обратной матрицы онлайн нужно только ввести исходные данные в поле для исходной матрицы. Элементы вводятся через пробел, для перехода на следующую строку нажмите Enter. После ввода нажмите «Рассчитать» и Вы увидите ответ. 

Если будут какие-то вопросы, задавайте в комментарии! Мы постараемся Вам помочь!

 Желаем Вам успехов!

Теория: «Вычисление обратной матрицы.»

 Рассмотрим квадратную матрицу

Квадратная матрица А называется невырожденной, или неособенной, если её определитель отличен от нуля и вырожденной, или особенной, если её определитель равен нулю.

Квадратная матрица В называется обратной для квадратной матрицы А того же порядка, если их произведение

АВ= ВА=Е,

где Е – единичная матрица того же порядка, что и матрицы А и В.

Теорема. Для того, чтобы матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы её определитель был отличен от нуля.

Матрица, обратная к А, обозначается через А^-1, так что В= А^-1. Для матрицы А обратная ей матрица А^-1
определяется однозначно.

Справедливы следующие равенства:

1. D(А^-1)=(DА)^-1;
   
2. (А^-1)^-1=А;
   
3. (А₁А₂)^-1=А₂^-1А₁^-1;
   
4. (А^Т)^-1=(А^-1)^Т.
   

Существую несколько способов нахождения обратной матрицы. Рассмотрим один из них – нахождение обратной матрицы путём вычисления алгебраических дополнений. Заключается он в следующем:

пусть нам дана матрица А, имеющая следующий вид:

Предположим, что DА¹0. Построим следующую матрицу С следующим образом:

где А_ij – алгебраическое дополнение элемента а_ij в определителе матрицы А. Очевидно, что для построения матрицы С необходимо сначала заменить элементы матрицы А соответствующими им алгебраическими дополнениями, а затем полученную матрицу транспонировать.

Полученная таким образом матрица С называется присоединённой к матрице А, или союзной с А.

Чтобы получить матрицу А^-1, обратную для матрицы А, необходимо каждый элемент присоединённой матрицы С поделить на DА, т.е. матрица А^-1
будет иметь следующий вид:

Пусть матрица А, имеет следующий вид:

Чтобы найти матрицу А^-1, обратную для матрицы А, необходимо:

• вычислить определитель матрицы (DА= -3);
  
• найти алгебраические дополнения элементов а_ij в определителе матрицы А:
  

• составить присоединённую матрицу С по формуле (2);
  
• разделить все элементы матрицы С на DА.
  

Объявление:
 

Умножение матриц

Определитель

Транспонирование