Вычисление пределов функций с помощью правила Лопиталя

Неопределенности и .

Правило Лопиталя: Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу отношения их производных, если последний предел существует.



Буква над знаком равенства означает, что для вычисления предела применяется правило Лопиталя. В этих формулах х может стремиться и к бесконечности . Если после применения правила Лопиталя непределенность или сохраняется , то следует применить еще раз правило Лопиталя.

С помощью правила Лопиталя найти пределы.

1)

2)

3)

4) Здесь лучше в знаменателе (в числителе нельзя!) использовать эквивалентность бесконечно малых, а затем применить правило Лопиталя.


Буква Э над знаком равенства означает применение эквивалентности бесконечно малых.

В последнем примере показано как разумно сочетать эквивалентность бесконечно малых и правило Лопиталя.

5)