|
|
Определитель матрицы онлайн
На данной странице Вашему вниманию представлен калькулятор, вычисляющий определитель матрицы онлайн |
|
|
Как пользоваться калькулятором для вычисления определителя матрицы онлайн?
Все элементарно. Заполняете через пробел элементы матрицы, чтобы перейти на следующую строку нажимаете Enter и жмете «Рассчитать» Так просто можно посчитать определитель любой квадратной матрицы онлайн. Если Вы ввели неквадратную матрицу, калькулятор выдаст ошибку Если будут какие-то вопросы, задавайте в комментарии! Мы ответим и поможем Вам разобраться в данной непростой теме! Желаем Вам успехов! Немного теорииОпределители 2-го порядка 1. Определения. В ряде вопросов математики используются некоторые специальные выражения, называемые определителями (или детерминантами). Простейшие из них – это так называемые «определители 2-го порядка». Покажем, как эти определители возникают при решении системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Рассмотрим систему а1x + b1y = c1, а2x + b2y = c2. Чтобы исключить неизвестное у, умножим второе уравнение на b1 и вычтем то, что получится, из первого уравнения, умноженного на b2. В результате окажется (а1 b2 – а2 b1) х = c1 b2 Коэффициент при х записывается в виде Чтобы подчеркнуть, что эта таблица рассматривается как нечто целое, ее окаймляют круглыми скобками или двумя парами вертикальных чёрточек: Такие таблицы называют матрицами 2-го порядка. Про определитель говорят, что он порождён матрицей. Необходимо чётко понимать разницу между определителем Итак, определителем матрицы называется число, находимое по формуле: Det Числа а1, а2, b1, b2 называют элементами определителя и порождающей его матрицы. Различают также первый столбец Примеры.
2. Основные свойства определителей 2-го порядка. I. Определитель не изменится, если его строки превратить в столбцы, а столбцы в строки (равноправность строк и столбцов):
II. При перестановке строк (столбцов) определитель меняет знак:
III. Если строки (столбцы) определителя одинаковы, то определитель равен нулю: IV. Если все элементы одной из строк определителя умножить на некоторое число, то весь определитель умножится на это число, т.е. общий множитель элементов одной строки можно вынести за знак определителя:
V. Если элементы одной строки пропорциональны элементам другой, то определитель равен нулю:
VI. Если к одной из строк прибавить другую, умноженную на любое число, то определитель не изменится:
§ 2. Определители 3-го порядка
Примеры.
2. Основные свойства определителей 3-го порядка. Те же свойства, что и у определителей 2-го порядка. 3. Миноры и алгебраические дополнения. Если в матрице 3-го порядка вычеркнуть строку и столбец, то определитель, порождённый оставшейся матрицей 2-го порядка, называется минором того элемента, на котором пересекаются вычеркнутые ряды. Алгебраическим дополнением элемента называется минор этого элемента, умноженный на (-1)p , где р – сумма номеров рядов, пересекающихся , пересекающихся на нашем элементе. Теорема разложения. Определитель 3-го порядка равен сумме парных произведений элементов парных произведений элементов любого ряда на их алгебраические дополнения. Объявление:
|
|||
|
формула для вычисления площади поверхности тела вращения.
|
|||
и называется определителем 2-го порядка. Таким образом, определитель 2-го порядка есть некоторое число, определяемое как числами а1, а2, b1, b2, так и их взаимным расположением. Это расположение задается квадратной таблицей 
.
или
.
и матрицей 
. Первый есть число, а вторая – просто таблица, составленная из четырёх чисел.
= а1 b2 – а2 b1.
и второй столбец 
, первую строку 
и вторую строку 
. Строки и столбцы определителя называют рядами. Пара чисел а1, b2 образуют главную диагональ (+) определителя, пара чисел а2, b1 – вторую диагональ (–).
= 24 + 2 = 26; 
= 0; 
= 1.
.
.
=0.
.
.
