Основным методом решения интегралов от иррациональных выражений является метод замены переменной.

    Цель замены – преобразовать данное иррациональное выражение к рациональной дроби.

1. сводится к ,
   

предварительно необходимо выделить полный квадрат под знаком корня, сделать замену и проинтегрировать по таблице интегралов

    Пример 1.

.

2.

.

1. Сделать в числителе производную подкоренного выражения.
   
2. Разбить на два интеграла, один из которых степенной, а другой вида
   

   Пример 2.
   

.

3.
        

подстановка ,

– наименьший общий знаменатель дробей и .

    Пример 3

    Здесь роль играет , ; ; , наименьший общий знаменатель этих дробей , следовательно, подстановка , вычислим

4.
,    

,    

,    

5.
– дифференциальный бином интегрируется в трех случаях:

1) – целое, – интегрируется непосредственно,

         – подстановка , где – общий знаменатель дробей

             и ;

2) – целое (, , ) подстановка , где – знаменатель

         дроби ;

3) – целое (, ,) подстановка .

Пример 4.

.