Лекция 19
Если Вас интересует художественная литература в электронном виде, видеоуроки, книги по искусству, культуре, сознанию человека, науке, то Вам сюда Здесь Вы сможете найти произведения не только наших, но и зарубежных авторов. Скачать не только книги, но и журналы различных тематик: художественная литература, бизнес, учебная и техническая.
Среднеквадратическое отклонение
Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг его среднего значения кроме дисперсии служат и некоторые другие характеристики. К их числу относится среднее квадратичное отклонение.
Средним квадратичным отклонением (или стандартом) случайной величины
называется корень квадратный из дисперсии
этой величины:
.
Пример. Пусть закон распределения случайной величины задан таблицей:
![]() |
4 | 10 | 20 |
![]() |
0.25 | 0.5 | 0.25 |
Определить математическое ожидание , дисперсию
и среднее квадратичное отклонение
.
Решение:
.
Легко показать, что дисперсия имеет размерность, равную квадрату размерности случайной величины. Так как среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии, то размерность совпадает с размерностью
. Поэтому в тех случаях, когда желательно, чтобы оценка рассеяния имела размерность случайной величины, вычисляют среднее квадратичное отклонение, а не дисперсию.
Начальные и центральные моменты
Кроме математического ожидания и дисперсии, для оценки случайной величины используются начальные и центральные моменты случайной величины.
Начальным моментом порядка случайной величины
называют математическое ожидание величины
:
.
Центральным моментом порядка случайной величины
называют математическое ожидание величины
:
.
Начальный момент первого порядка равен математическому ожиданию самой случайной величины
.
Центральный момент первого порядка равен нулю:
.
Центральный момент второго порядка представляет собой дисперсию случайной величины :
.
Для дискретных случайных величин:
;
.
Основные примеры распределений дискретной случайной величины
Случайную величину полностью задает закон ее распределения. Чтобы определить закон
распределения дискретной случайной величины, необходимо установить соответствие между всеми возможными значениями данной случайной величины и их вероятностями.
К каноническим законам распределения дискретной случайной величины обычно относят биномиальный закон, закон распределения Пуассона и закон распределения по геометрической прогрессии.